聲傳播推延時間計算對飛行器部件噪聲預測的影響
摘要
飛機的噪聲在航空交通中的影響越發(fā)重要，想要到達減小和控制噪聲的目的首先要學會怎樣去準確而有效的預測飛機飛行時而至的噪聲。其中1個必須斟酌的關鍵就是聲傳播進程中推延時間的計算會對視察者所接遭到的聲壓帶來怎樣的影響。本文內容是在描寫飛機噪聲的產生和傳播機制的基礎上，通過建立單極子運動聲源計算模型，研究如何求解推延時間方程和將其應用到預測實例中。
關鍵詞：氣動聲學，推延時間方程，噪聲預測
Abstract
The noise of the aircraft become more and more important in the air traffic, if we want to reach the purpose to reduce and control noise, we must first learn how to accurately and efficiently predict the noise of the aircraft. Which one must consider the key is the postpone time calculation will bring what kind of impact of the sound pressure received for observer in the process of sound propagation. The content of this article is to study how to solve the postpone time equation through the establishment of the monopole moving sound source on the basis of describing aircraft noise generation and propagation mechanisms and applied it to predict instance.
Key words: Aeroacoustics, The postpone time equation, Noise Prediction
目錄
摘要 ………………………- 3 -
引言 ………………………- 3 -
第1章基本概念 ………………………- 3 -
1.1. 聲壓、聲壓級 ………………………- 3 -
1.2. 聲波傳播速度 ………………………- 4 -
1.3. 流體動力聲源的分類 ………………………- 5 -
第2章相干理論 ………………………- 8 -
2.1. 脈動球源（單極子聲源） ………………………- 8 -
2.1.1. 脈動球源聲場 ………………………- 8 -
2.1.2. 聲場對脈動球源的反作用 ………………………- 13 -
2.1.3. 單極子聲源 ………………………- 15 -
2.2. 運動聲源的多普勒效應 ………………………- 20 -
2.3. 格林函數 ………………………毛病!未定義書簽。
2.4. 運動聲源的聲場 ………………………- 22 -
第3章算例 ………………………- 30 -
第4章結論 ………………………毛病!未定義書簽。
致謝 ………………………- 34 -
參考文獻 ………………………- 34 -
引言
從初期到現在，飛機的噪聲已漸漸成為航空交通工具中的不良副產品。在航空技術發(fā)展的早期，人們將精力主要放在如何提高飛機的性能上，故而忽視了飛行器產生噪聲的問題。但是由于航空技術的日漸成熟，開始投入了更多的資源以減少氣動噪聲。而且隨著航空技術的成熟，公眾和監(jiān)管機構把注意力都集中在了安全，排放和噪音，而不是性能或效力方面。
隨著時間的推動和科學的進步，聲學作為物理學的1個重要組成部份，人們漸漸發(fā)現了它在利用科學、學術研究、國防技術、文化生活和社會利用等諸多方面的重要性，因此使得聲學逐步滲透到科學技術的其他研究領域，并使之成為1個許多學科的邊沿分支。而且聲學不論從物理學的其他分支，還是從若干新興的學科領域，它的確具有現代各個科學相互交叉的邊沿學科的特點，已成為許多學科領域所關注的對象。而到了20世紀80年代后，隨著對電腦的開發(fā)研究，電子計算能力的突飛猛進，法拉賽特等人終究用解方程的辦法將對聲場的計算廣泛的帶到生活中來，為聲學在當代人們的生活中利用奠定了基礎。
在傳統(tǒng)聲學觀念中，聲波的產生界說為物體表層的振動傳遞至流體中的模樣，當彈性體中的振動波傳送到其邊部時，它相鄰的體積元間遭到膨脹或緊縮使其外部元素產生相應的位移。而物體不同邊界處的聲源強度可以根據其當地表面的振動情況加以肯定。通過將它們理想化，把它們近似看成是由1系列點聲源組成，對小振幅線性聲場來講，聲場解就是這些點聲源單獨作用而至聲場的迭加。這樣既避免了繁瑣的數學，又能揭露出聲源輻射的基本規(guī)律。
對運動聲源來講，空氣動力性噪聲的計算都將觸及到聲源的發(fā)射和接收問題。當聲源尺寸較大，聲源為多個點聲源的疊加時，由于不同位置的聲源，它們在到達視察者位置時所歷經的傳播延遲時間是不同的。因此，在計算不同位置聲源對視察者噪聲的響應時，必須首先計算它們各自推延時間，并找到它們在各自的推延時刻發(fā)射聲源的大小，以便將這些聲源對視察者的噪聲響應進行正確的疊加。
第1章基本概念
1.1. 聲壓、聲壓級
在傳統(tǒng)聲學觀念中，聲波的產生界說為物體表層的振動傳遞至流體中的模樣。如圖1⑴⑴所示，當彈性體中的振動波傳送到其邊部時，它相鄰的體積元A遭到膨脹或緊縮是其外部元素產生的位移致使的，從而使靠近未擾動體積元B 的流體壓力和體積元A內的流體壓力間出現壓力差，且在它的作用下，使其相鄰的體積元B遭到膨脹或緊縮；后來由于體積元B內的流體壓力與靠近未擾動體積元C 的流體壓力間出現壓力差，因而就造成振動波在流體中可以從近到遠地傳播出去。這類在流體間從近到遠傳波的疏密波便是聲波。因而可知，聲波是1種流體體積元振動方向與其傳播方向相同的縱向疏密波。
圖 1⑴⑴ 空氣體積元的振動方向與傳播方向相同的縱向疏密波
（1⑴⑴）
在公式（1⑴⑴）中：流體介質在t點的瞬時氣壓為P,此時在沒有遭到聲波干擾時的氣壓為Po。瞬時聲壓是指在聲場中的1聲壓在某1時間的聲壓值。而有效聲壓是指在1特定時段，對瞬時聲壓的2次方取t的平方根，即
(1⑴⑵)
其實在平時生活中我們所聽到的聲音很廣泛，從2×10⑸到2×102帕（牛頓/米2），而且人對聲壓大小的感覺和人的聽覺能力是成正相干的，因此比較聲壓的大小1般使用聲壓級。聲壓級的定義為人耳可聽閥聲壓的平方（pref =2×10⑸帕）的比值取對數的無量綱值和當地流體媒質中有效聲壓取平方后乘以10的結果，即
(dB) (1⑴⑶)
式中用有效聲壓取平方的緣由是聲波的能量或功率與聲壓的均方值關聯，故用其來肯定聲波的強弱。分貝作為聲壓級的單位，記作dB。由上式(1⑴⑶)可知，聲壓每加1倍，聲壓級就會上升6分貝。對聲壓級這個粗略而抽象的數量概念，我們在這里可以舉1些實際的例子。比如人耳對頻率為1kHz聲音的可聽閥（理論上人耳能聽見的最微弱的音量）為pe =2×10⑸帕，0分貝；很安靜環(huán)境下微風吹動樹葉的聲音約為pe =2×10⑷帕，20分貝；放著廣場舞音樂的操場上的聲量約為pe =0.2帕，80分貝；常說的震耳欲聾的聲音約為pe =20帕，120分貝；客機發(fā)動機附近5米處的音量約為pe =200帕，140分貝。
1.2. 聲波傳播速度
在探討聲波的傳播速度時可以借助這樣1個實例，空氣和水相比較需要更長時間才能將體積元內的疏密波傳傳遞到下1個相鄰體積元，這是由于水媒質的緊縮性比空氣小，所以在空氣中聲波的傳播速度要小。因此我們可以推斷，聲波的傳播速度與媒質的緊縮性有關。
在絕熱環(huán)境小振幅聲波作用下的理想氣體的物態(tài)方程得到聲速與當地空氣的壓強和密度的關系式為
（1⑵⑴）
當理想氣體的密度、當地壓強和比熱比分別為1.27千克/米3、1.013×105牛頓/米2和1.402時，聲速為
米/秒 （1⑵⑵）
這是拉普拉斯在1816年用絕熱等熵條件得到的結果，他不但就此糾正了1687年牛頓應用波義爾定律，采取等溫條件（）導出的聲速米/秒的結果，而且還使實驗值與理論值高度吻合。
由克拉柏龍公式我們可以推導出聲速c0與當地媒質溫度T0的關系為
（1⑵⑶）
式中：T、P、V為M千克氣體的絕對溫度、壓強、體積；μ為氣體摩爾量, R=8.31焦爾/開爾文·摩爾為氣體常數。因此，聲速也能夠描寫為
（1⑵⑷）
式中：t為當地攝氏溫度,為當地絕對溫度。
1.3. 流體動力聲源的分類
根據英國科學家萊特希爾提出的聲學類似理論，依照流體動力聲源所對應的物理模型和發(fā)聲機制，可對流體動力聲源作以下分類：
第1類，脈動球源。脈動球源是指在經典聲學中可以將由物體運動所致使對其邊界上的流體產生緊縮膨脹作用的聲源。例如，旋轉葉片的運動進程，就是使位于槳盤平面上的流體連續(xù)地被具有1定厚度的旋轉葉片移出和插入，在這1進程中，運動的葉素體積會呈周期性的占有當地流體空間，從而使得當地流體產生周期性地體積存縮而致使密度增大，這類密度增大可視作在當地流體內添加了1個流體質量，大小為被運動物體的體積。同理，質量源的生成也是由于流體活動然后不斷生成和幻滅的氣泡而至，因此也能夠看成是脈動球源。作為第1類流體動力聲源的物理模型，脈動球源的本質可視作1個插入流體的脈動質量源。為了使理論研究更簡捷，物理上的脈動球源需要用數學思惟中的質量點源做1個理想假定，在這類理想假定下的脈動球源的模型就是1個單極子聲源。
第2類，振動球源。振動球源是指在經典聲學中由物體運動而至的物體表面升力對其邊界上的流體產生推力作用的聲源。例如，旋轉葉片的運動進程，就是使旋轉葉片不停的對位于槳盤平面上的流體作用上升力。此時，當地葉素升力就會對當地流體產生作用致使質點速度的周期性地變化，而當地流體壓力的變化是遭到質點速度變化影響的，終究致使聲波的產生。這類聲源跟經典聲學中所提及振動球源發(fā)聲機理非常類似，但它的發(fā)聲機制和在流體中的運動物體有關。為了使理論研究更簡捷，物理上的振動球源可用數學思惟中的力點源做理想假定。而脈動球源即偶極子球源又被稱作第2類流體動力聲源。
第3類，4極子聲源。由偶極子聲源可知，由于對任1流體模塊施加1個脈動推力就會構成1個偶極子聲源，所以如果把由于物體運動所引發(fā)的物體周圍紊流流體間的力看成是兩個流體間的相互作用，就構成了4極子聲源，在經典聲學中把它定義為第3類流體動力聲源。第3類流體動力聲源的物理模型便可理解為流體之間的1對方向相反大小相等的脈動力源，而作用本質是紊流流體內的應力。為了使理論研究更簡捷，物理上的振動球源可用數學思惟中的力點源做理想假定。這樣4極子聲源就能夠通過理想環(huán)境下的1對脈動點力源的模型加以理解。
萊特希爾的理論下，采取經典聲學的觀點，在點源的假定下，分別對形如脈動球源那樣的質量源、振動球源和湍流中流體檢間相互作用應力源給予數學上的描寫，終究得到3類流體動力聲源的數學模型，這就是之前所說的單極子、偶極子和4極子聲源。在下面的討論中，重點分析兩個方面的問題：1是聲源產生聲波的輻射特性，比如聲壓隨距離的變化和聲源的指向性，聲壓與聲源在聲場中的關系等；2是由聲源引發(fā)的聲場反作用于聲源振動的影響，也能夠形容為因輻射聲波引發(fā)的附加在聲源上的輻射阻抗。
1.4. 章節(jié)總結
由于專業(yè)的小方向是結構強度，所以在專業(yè)課方面所學的多以飛行力學，結構力學為主，在聲學方面的觸及其實不多。當1開始拿到選到的課題時，看到聲傳播，部件噪聲這些詞語真的有些蒙。趕快聯系導師，導師讓我在寒假時先多看1些外文資料，因而我在寒假時看了很多和聲學有關文獻，特別是噪聲有關的文章。其中1篇簡述沖擊噪聲的文章我進行了仔細的理解。
由于最近有人提出了1種新的聯合對角化分數低階時空DOA矩陣法，那就是估計不相干的窄帶信號在脈沖噪聲中存在的2維DOA。這類新的方法保存了原始ST-DOA矩陣方法的優(yōu)勢，那就是可以既不用搜索光譜靈敏度峰值的方式也不用成對匹配的方式來估計2維DOAs，另外，它可以和1維角度共同處理來源。摹擬結果表明，提出的方法為了相較于ST-DOA矩陣方法，能夠更好地表現限制強烈的脈沖噪聲，特別是對低信噪比。其實關于DOAs估計的2維方向問題現在引發(fā)了很多關注，特別是在雷達，通訊和智能天線等領域，固然也包括我課題中的主角飛行器。由于當下時髦用高分辨率技術來辨別多種密切空間的來源，在和特點結構配置方法相結合。比如說，2維音樂類型方法和2維歐洲信息技術戰(zhàn)略研究計劃方法。但是，這些方法遭受了很多困難，比如，在2維領域中，多維搜索光譜靈敏度峰值，非線性優(yōu)化，1維配置和成對匹配，因此它不合適實現實時化。為了克服這些缺點，有人建議利用開發(fā)兩個平行均勻線性陣列，發(fā)現1種可以以高效力計算的普遍的DOA矩陣方法，著名的歐洲信息技術戰(zhàn)略研究計劃方法已被證明是DOA矩陣方法中1特殊案例。傳統(tǒng)的2維DOAs估計算法是以高斯假定為主導，不幸的是，在信號處理中有很多不是由高斯假定主導的現象，比如說大氣噪聲，脈沖噪聲，人為噪聲等等。最近，脈沖噪聲可以作為1個復雜的對稱α的穩(wěn)定進程的模本（SαS），由于當2α的最小值的分散標準對評估SαS進程是1個很好的選擇時，SαS沒有有限方差。在1些利用中，可以通過介紹時域情況獲得有效信息，在脈沖噪聲環(huán)境中使用分數低階時空矩陣的DOA估計方法和1個時空DOA矩陣（ST-DOA）算法，這是以時間領域中的推理為優(yōu)先的。但是，不單單是2維歐洲信息技術戰(zhàn)略研究計劃方法，還有DOA矩陣方法和ST-DOA矩陣方法不能估計1維角度或1些曲線平面的信號，這下降那些算法的估計性能。
在那篇文獻中，我們提出了1個新的聯合對角化分數低階時空DOA矩陣方法，這類方法既不用光譜靈敏度峰值，也不用成對匹配，就能夠直接獲得基于聯合對角化的2維DOAs。雖然那篇外文文獻講的理論知識有些深，最開始翻譯時也遇到了很多的困難，但我還是收獲了很多。首先，讓我對現今世界對噪聲方面的研究有了1個認識，其次，我也更加深信的肯定我課題研究內容的實用性和對我未來工作的幫助。
第2章相干理論
2.1. 脈動球源（單極子聲源）
由于脈動球源是1種球面在不停做均勻漲縮振動的聲源，所以在球源表面上的各點都可理解是在做沿徑向同相位、同振幅的振動。特別是當用1個點球源理想化替換脈動球源時，那末每個表面做任何振動的物體都可以看作為由無數個小脈動球源組成。對運動物體來講，由于它表面每點的厚度不1樣，所以運動時表面每點和所在地流體縮張幅度也存在差異。故而我們可以把運動表面的每一個點看成是彼此不同的脈動球源。由于物體表面每點跟所在地流體縮張運動及程度有關，同時觸及到流體力學知識，所以稱它為流體動力聲源。且物體表面每點跟所在地流體的縮張程度本質是使當地流體密度產生改變，故將它定義為質量源，這也就是的第2類發(fā)聲機理。在經典聲學中的脈動球源是質量園最基礎的物理模型，所以本章節(jié)將對脈動球源構成的聲場進行討論并解說第1類流體動力聲源所構成的聲場特點。
2.1.1脈動球源聲場
用最原始的書本知識可知聲波波動方程為
(第1節(jié)1式)
r 接收點處的聲壓p(r,t)r球心為原點r邊界條件ra
圖2⑴⑴ 脈動球源而至的聲場
為了更好的解釋球源表面的1些特殊條件，求出1個r為a的單極子球源的構成的聲場，參照下面的公式，應用拉普拉斯算子的情勢，得到1個新的方程。:
(第1節(jié)2)
然后重新用坐標定義1個新的球心，這個時候上面的方程就能夠表達成下面的情勢
而我們說的單極子球源呢，由于它構成的聲場是特殊的，是1種對稱模式，像上面公式中的聲壓p 單純只是r和t的函數。所以說，上式就變成了下面的模樣
(第1節(jié)3式)
由，(2⑴⑶)式也可寫成
(第1節(jié)4式)
可以得到上式的另外一種通俗的解，為
(第1節(jié)5式)
式中：A、B為兩個需要單獨肯定的隨情況變化的常數。將上式左側r移到右側，再結合上上個式子我們就又得到1個公式新的情勢
(第1節(jié)6式)
由于在自由沒有拘束的空間中是沒有反射波的，所以這個時候的常數B =0。這樣上面的式子呢就成了下面的模樣
(第1節(jié)7式)
當中A1般為復數，A/r的絕對值即為聲壓的振幅。
將上面的1個式子代進質點速度和聲壓相干的式子中，可以得到
(第1節(jié)8式)
其中的意思就是質點速度的振幅。
對脈動球源所構成的聲場的1個很形象的解釋就是說，對小波動的能用函數來表示的聲場來講，照舊是有常規(guī)性存在的，可以單純的來研究單極子球源所構成聲場的1個單色波的特解。這時候我們來設出1個新的公式：
而球源表面流體媒質的質點速度可以描寫為
(第1節(jié)9式)
如果將1定的條件式代入質點速度的1般解式，就會得到下面的這個公式：
通過1番整理，就可以夠得到1個待定著的數值為
(第1節(jié)10式)
其中
，
把得到的1個A值放到本節(jié)7式便可就能夠得到1個終究的單極子球源輻射聲場的聲壓解，為
(第1節(jié)11式)
把A值代入本節(jié)的8式當中，便能夠得到1個終究的單極子球源來輻射聲場的單點V的解，為
(第1節(jié)12式)
把本節(jié)的7式和本節(jié)的8式結合到1塊，就可以都得到反應聲波傳播優(yōu)點的聲場的聲阻抗率，為
(第1節(jié)13式)
由13式可以清晰的看到，這個時候球面聲場的情況很特殊，它和kr都沒關系，不是1個固定的數。而且只有當r接近無窮時跟平面波才相像，所以我們又得到下面這個式子
這個結果實際上是完全可以預感到的。由于如果r非常大的話，波陣面的所有位置都能夠等效看作是平面。
最后，將本節(jié)的7式和8式代入
(第1節(jié)14式)
可得到脈動球源輻射聲場的聲強，為
(第1節(jié)15式)
該式表明，球面聲場的聲強隨距離r的平方反比地減小。而平均聲功率的計算公式可推導為
(第1節(jié)16式)
由該平均聲功率的表達式，我們可以得到很多幫助。
2.1.2聲場對脈動球源的反作用
前面我們根據單極子球源所構成聲場的情況描寫了其聲傳播的特點，現在我們應用輻射阻抗這樣1個新的量詞來探討脈動球源的聲輻射特性。
首先我們從做功的角度來定義1個新的運動方程，即下式
(第1節(jié)18式)
在這當中呢，是單極子球源的1個振動V。事實上，在單極子球源帶動它邊界上的流體媒質產生疏和密交換并生成聲波的同時，單極子球源自己本身也會遭到聲場對它的反向影響，所以有了下面的式子
(第1節(jié)19式)
當是1個色彩的單極子球源的情況時，將本節(jié)7式和本節(jié)10式代入本節(jié)的19式就能夠得到又1新的表達情勢
(第1節(jié)20式)
將本節(jié)20式代入本節(jié)的18式當中，由聲學邊界條件，把球源表面流體媒質的質點速度用球源表面的振動速度代替，也就是，那末本節(jié)的18式就可以夠整理為
(第1節(jié)21式)
如果用力學的視角來看，假定令
(第1節(jié)22式)
則本節(jié)的21式就可以夠表達為
(第1節(jié)23式)
式中：、和分別為輻射阻、輻射抗和輻射阻抗。
不能不說，在我們所研究的問題當中，輻射阻抗是1相當重要的參數。
(第1節(jié)24式)
所有我們可以得到，如果單極子球源表面的振速始終不變，那末平均輻射聲功率只是單單由單極子動球源的輻射阻所決定，和別的條件沒有關系，因而我們還可以根據單極子球源輻射阻的式子
中看出，這個公式終究又取決于聲傳播媒質的特性阻抗、單極子球源的幾何大小a和振動頻率。
2.1.3單極子聲源
當出現球源的半徑遠超過聲波的波長時，我們將這類現象稱作大單極子球源情況，有
(第1節(jié)25式)
此時本節(jié)的10式當中的不肯定定常數就可以寫作：
當出現球源的半徑遠不及聲波的波長時，我們將這類現象稱作小單極子球源情況，有
這個時候本節(jié)的10式當中不肯定的常數就可以寫作:
(第1節(jié)26式)
這樣，應用數學上的1個思想把單極子球源理想成1個質量的點源方法，也能夠理解為對單極子球源所構成聲場的聲壓、質點速度和聲強的解，應用本節(jié)的第10，12，15式，并都將式中的，然后求出質量點源而至聲場的聲壓、質點速度和聲強的解為
(第1節(jié)27式)
(第1節(jié)28式)
(第1節(jié)29式)
可以明顯看出，由本節(jié)的27式和28得出的是1個色彩質量點源所構成聲場的聲場解，如果將上面的1個色彩的頻率因子添加到函數中，而且讓，這樣就可以夠得到不是1個色彩質量點源所構成聲場的聲場解，為
(第1節(jié)30式)
(第1節(jié)31式)
將(4⑵⑵6)式所描寫的聲強在離球心任意距離r的波陣面上，對其所包圍球源的封閉面4πr2進行積分，便可得到單極子聲源所輻射的平均聲功率，為
(第1節(jié)32式)
這樣，對物體表面不同厚度的點都可以看成是各自的1個單極子聲源。在物體于流體中運動時，由于物體表面厚度的變化多是不同的，所以它們對相鄰流體產生緊縮膨脹作用是不同的。因此，我們就用他們各自本身的單極子聲源來表示它們，并求出它們所構成的聲場。
為了便于描寫單極子聲源在任意位置而至聲場的聲場解，和便于數學上對多個不同位置處的單極子聲源而至聲場的聲場解進行迭加，我們常需要將于球坐標下單極子聲源而至聲場聲場解的描寫情勢轉化為在直角坐標下的描寫情勢。
接收點聲源
圖2⑴⑵ 單極子聲源與接收點的位置
將單極子聲源聲場解(2⑴⑵7)式~(2⑴⑶0)式改寫成直角坐標下的情勢，只需把接收點的位置和單極子聲源的位置分別改寫成直角坐標下的描寫情勢和，把接收點與單極子聲源之間距離r改寫成便可，參見圖2⑴⑵，這樣(2⑴⑵7)式~(2⑴⑶0)式在直角坐標下的情勢就為
(2⑴⑶3)
(2⑴⑶4)
(2⑴⑶5)
(2⑴⑶6)
(2⑴⑶7)
關于球坐標與直角坐標間相互轉換結果的正確性，可以通過把上述方程解和直角坐標下的拉普拉斯算子
代入到聲波波動方程便可加以驗證。驗證時利用以下對球坐標下位置變量微分時的鏈式微分法則（描寫采取求和約定的方法）：
(2⑴⑶8)
2.1.4格林函數
不失1般性，可以從單極子單色聲源的聲場解
(2⑶⑴)
看出，其求解得到的聲場中某接收點處聲波的振幅和相角僅與該接收點到聲源發(fā)射點間的距離有關，并且通過變換，我們可以把聲場解描寫成相對位置的函數情勢，為
(2⑶⑵)
式中：
(2⑶⑶)
為接收點與發(fā)射點間相對位置的函數，并稱這個函數為格林函數。而接收點與發(fā)射點間的相對位置就為格林函數中的變量，常記作。由(2⑶⑵)式可見，聲場的格林函數得到了，聲場解也就得到了。因此，求解聲場也能夠說是通過數學方法來獲得聲場的格林函數。
格林函數除象(2⑶⑵)式那樣，經常使用于描寫由已肯定位置（或它在空間的運動軌跡）和時間波形的聲源所產生的聲場。另外，格林函數也可用于描寫流體中的聲波波動方程，例如，將(2⑶⑵)式代入聲源而至聲場的聲波波動方程，即可得到格林方程為
(2⑶⑷)
式中： 為狄拉克函數，狄拉克函數在聲場接收點與聲源發(fā)射點不堆疊時為零，堆疊時對它的體積分為1。其直角坐標的描寫情勢為
明顯，格林函數滿足格林方程。格林方程與波動方程1樣，也經常使用于描寫聲場。不論采取它們中的哪一種方程，終究取得的聲場解是相同的。
2.2. 運動聲源的多普勒效應
與經典聲學不同，流體動力聲源常隨活動物體的運動而相對接收者作相對運動。當聲源或接收者運動時，接收者地方視察到的、來自流體媒質中所傳播過來的聲波頻率將產生變化，人們稱這類由于聲源與接收者間的相對運動而使聲波頻率產生變化的物理現象為多普勒效應。
圖2⑵⑴ 由運動聲源發(fā)射的波陣面
接收者所聽到的聲波的頻率fL產生變化是由于，它與聲波相對接收者的傳播速度c和聲波向接收者方向傳播的聲波波長有關。接收者所聽到的聲波的頻率fL可描寫為
(2⑵⑴)
式中的c為聲波相對接收者的傳播速度，它與接收者相對聲源的運動有關。由于接收者的運動會使聲波提早或滯后到達接收者處，有
(2⑵⑵)
這樣，空氣媒質中聲波的波長便為
(2⑵⑶)
將(2⑵⑶)式、(2⑵⑵)式代入(2⑵⑴)式，便可得到接收者所接收到的聲波的頻率為
(2⑵⑷)
若接收者或聲源的運動方向不在接收者與聲源的連線上，則(2⑵⑷)式中的VL或VS應取它們各自在接收者與聲源連線上的投影，即有
(2⑵⑸)
式中：接收者或聲源的運動方向與聲源到接收點輻射矢徑間的夾角；和為接收者和聲源的運動馬赫數。
由(2⑵⑷)式、(2⑵⑸)式看出，接收者聽到聲波的頻率其實不是聲源發(fā)射聲波的頻率，并且這類差異與聲源相對接收者的相對運動有關。理論上把這類聲波頻率隨聲源相對接收者的運動而變化的現象稱為多普勒效應。
另外，還可以斟酌當傳播媒質運動時，如空氣中存在風速VM時，則(2⑵⑷)式將變成
(2⑵⑹)
式中：V M為風速在接收者與聲源連線上的投影，VM為正表示風速向聲源方向運動。
固然，多普勒效應也能夠通過對接收點所感遭到的聲波的相位變化加以描寫，由于單位時間內聲波相位的變化次數所反應的就是聲波的頻率。例如，1個頻率為的單色單極子聲源以馬赫數運動，則聲波傳播到1個固定的接收點時的相位總可以描寫為
(2⑵⑺)
如果聲源以亞音速運動，則由(4⑺⑴9)式可以得到接收點接收到該聲源的頻率為
(2⑵⑻)
式中：
(2⑵⑼)
為多普勒效應因子。可以看出如果接收點位于聲源之前，為正，接收到的頻率增大；反之，頻率將變小。如果聲源以超音速運動，由于有兩個輻射半徑，所以接收點上將接收到兩個頻率
和 (2⑵⑴0)
的聲波。這將致使兩個頻率不同的聲波會同時落在該接收點上，從而使得該點的聲壓出現很大的起伏，并由此產生聲的相干現象。
實際上，不但是頻率，聲波的強度也會由于聲源與接收者間的相對運動而產生變化，例如，我們把稱為運動聲源前飛效應的聲波強度因子。它也與多普勒效應因子有關。
2.3. 運動聲源的聲場
1個靜止于空間的強度為的單極子聲源而至的聲場，其速度勢為
式中：為接收點的空間位置；為接收點的接收到聲波的時刻；為聲源發(fā)射聲波時的空間位置。根據聲波的傳播速度，很容易得出式中為聲源發(fā)射聲波的時刻。以后為便于描寫運動聲源而至的聲場，我們把聲源發(fā)射聲波的時刻用表示。明顯，聲源發(fā)射聲波的時刻、接收點的接收到聲波的時刻和聲波在傳播路徑上的傳播延遲時間之間具有以下關系
(2⑷⑴)
明顯，這個式子的作用是用來計算運動聲源推延時間的，所以這個式子又常常被稱作是推延時間的方程。
由狄拉克函數的篩分性質，1個強度為以速度運動的單極子聲源可以表示為
(2⑷⑵)
該式由狄拉克函數定義了聲源在發(fā)射聲波時刻它所在的空間位置，即。明顯，該式描寫的是1個時位于坐標原點的運動聲源。依照已前述的方法，該點聲源而至聲場的聲波波動方程可以描寫為
(2⑷⑶)
該方程對應的格林函數為
(2⑷⑷)
式中：為聲源發(fā)射聲波時刻的位置到接收點間的距離。方程(2⑷⑶)的解為
(2⑷⑸)
對該式關于空間位置變量的積分，可由狄拉克函數的篩分性質求解完成，即
(2⑷⑹)
注意，此時式中狄拉克函數中的變量為關于發(fā)射時刻變量的隱函數的描寫情勢，該隱函數實際為1個推延時間方程，所以(2⑷⑹)式可以寫成
(2⑷⑺)
為了利用狄拉克函數的篩分性質，需要將(2⑷⑺)式中的積分變量變換為狄拉克函數中的變量。它們之間的變換由推延時間方程(2⑷⑴)很容易得到，為
(2⑷⑻)
式中：聲源運動方向與聲源到接收點輻射矢徑間的夾角，如圖4⑺⑴所示，為聲源運動馬赫數在輻射矢徑上的投影。把(2⑷⑻)式代入(2⑷⑺)式得
(2⑷⑼)
式中：是推延時間方程的根，且、是其發(fā)射時間的函數。下面討論推延時間方程的求解問題。
圖2⑷⑴ 亞音速運動聲源輻射聲波的幾何關系
求取(2⑷⑼)式的解，首先根據是想法求得推延時間方程的根。對1個初始時刻（）位于坐標原點的運動聲源來講，其推延時間方程可以描寫為
(2⑷⑴0)
不失1般性，可以假定聲源以速度沿軸的正方向作均速直線運動，這樣(2⑷⑴0)式即可寫成
(2⑷⑴1)
從而求得推延時間方程(2⑷⑴1)的根值為
(2⑷⑴2)
值得注意的是，式中開方可能出現無意義的解。應當指出，只有為實數，且的解才是推延時間方程(2⑷⑴0)的真解。
然后根據(2⑷⑴2)式求得推延時間就能夠求解運動聲源的輻射距離，為
(2⑷⑴3)
由于正實數的才有物理意義，所以對亞音速運動，(2⑷⑴3)式的根號前應取正號，這樣就有
(2⑷⑴4)
式中：。由(2⑷⑴4)式和圖2⑷⑴很容易證明R可以寫成
(2⑷⑴5)
1旦推延時間和輻射距離得到后，即可根據(2⑷⑻)式求得發(fā)射角和聲源運動馬赫數在輻射矢徑上的投影，它們分別為
， (2⑷⑴6)
由圖2⑷⑴還可以看出運動聲源的接收角為
(2⑷⑴7)
由上述求得的參數即可方便地獲得運動聲源而至聲場的聲壓解，為
(2⑷⑴8)
式中：利用(2⑷⑴4)式、(2⑷⑴5)式得
(2⑷⑴9)
(2⑷⑵0)
最后將(2⑷⑴9)式、(2⑷⑵0)式代入(2⑷⑴8)式，便可得到亞音速運動聲源而至聲場的聲壓解，為
(2⑷⑵1)
式中：為運動聲源的強度關于時間的導數。對(2⑷⑵1)式，當時，就變成靜止聲源而至的聲場，為
(2⑷⑵2)
該式與前面推導的單極子聲源而至聲場的聲壓解完全相同。將(2⑷⑵1)式與(2⑷⑵2)式比較看出，(2⑷⑵1)式中的對傳播距離r作了修正，而對傳播距離修正的根本緣由是由于運動聲源發(fā)射聲波時刻的位置是它發(fā)射時刻和運動軌跡的函數。通常，可以把(2⑷⑵1)式中的稱為運動聲源的前飛效應。
2.4. 章節(jié)總結
在大4下這個學期中，雖然各模塊的學分已基本修讀終了，但為了更好的完成畢業(yè)設計的全部內容，我選修了我的導師張強老師的《氣動聲學基礎》這門課，在課堂的學習中，我覺得在傳統(tǒng)聲學觀念中，聲波的產生界說為物體表層的振動傳遞至流體中的模樣，當彈性體中的振動波傳送到其邊部時，它相鄰的體積元間遭到膨脹或緊縮使其外部元素產生相應的位移。由于物體不同邊界處的聲源強度可以根據其當地表面的振動情況加以肯定，對小振幅線性聲場來講，聲場解就是這些點聲源單獨作用而至聲場的迭加，而如果當聲源的尺寸較大時，聲源為多個點聲源的疊加時，由于不同位置的聲源，它們在到達視察者位置時所歷經的傳播延遲時間是不同的。
湍流是流體的1種不規(guī)則運動。流體的這類不規(guī)則運動可以通過流體與物體表面的磨擦產生，也能夠通過不同速度流體層間的相互磨擦產生。這兩種方式產生的湍流為兩種不同的湍流。前者為壁湍流，其湍流的產生與發(fā)展都受固壁影響，后者為自由湍流，其湍流的產生與發(fā)展都受當地環(huán)境的影響。但不管怎樣，湍流的產生與發(fā)展都與黏性有關。1般，在真實的黏性流體中，如果沒有連續(xù)的外部能量的補充，湍流運動就會在黏性作用下使活動的動能轉變成熱，終究衰變而消失。因此，湍流和黏性流體的1切活動1樣本質上是耗散的。也正是粘性的作用，使湍流更加均勻和使它更少的依賴于方向，在極端情況下，流場各部份的湍流定量地具有相同的結構。
實際上湍流不但為隨時間的不規(guī)則運動，而且同時也為對空間的不規(guī)則。因此，必須用時間和空間兩種變量來描寫湍流，并且在后面辨識湍流旋渦的尺度時必須用到時間和空間合成的相干函數概念。湍流的不規(guī)則性和隨機性可以通過視察流場中的1點速度的時間波形加以得到。如果從丈量到的這個時間波形中肯定出具有指定的振幅和振幅幾率，那末對各向同性湍流會得到1個高斯散布。實際上，僅從湍流的時間波形就能夠視察到湍流速度平均值的存在，由于對湍流區(qū)內1給定點來講，湍流的脈動時間會或多或少規(guī)則的重復出現情勢相同本質不同的波形。另外，在1給定時刻，湍流的脈動對空間也會或多或少規(guī)則的重復出現情勢相同本質不同的波形。因此，概括的說，在全部所考察的區(qū)域內湍流具有一樣的整體結構。
比較不同的湍流運動，會發(fā)現它們的時間波形會有差別。這意味著，為了定量地描寫湍流運動，必須引進湍流尺度概念，即時間尺度和空間尺度。這些尺度的大小由產生湍流的裝置的大小和其中的速度肯定。例如，對管道出口流出的湍流，可以預期，它的時間尺度具有管理直徑與平均流速之比的量級，它的空間尺度具有管道直徑的量級。
第3章算例及結論
3.1. 算例
對運動聲源的模型而言，我們可以把接收點的位置和聲源之間的距離分成接收距離S、推延距離Sσ和有效距離Se的3種，以下面圖中描寫所示。對這3種不同的距離可作以下說明：
圖3⑴⑴ 、和間的幾何關系（飛機以速度V0前飛）
（1）1般位于飛行器上聲源的所在位置1般常表示聲波到達視察者看以看到的位置時，它和視察者也就是上圖所描寫的接收點間的距離。
（2）根據飛行速度和飛行方向，由第2章的公式可以推算出飛機上聲源在它發(fā)射聲波時刻的所在位置與接收點間的距離，為
，
（3）斟酌到聲源運動時多普勒效應而至的聲壓增大作用，這相當于發(fā)射點與接收點間的距離的縮短，所以可以把它稱為實際有效距離，由(2⑷⑴5)式，它可以描寫為
式中為發(fā)射角。可以看出，當視察者接收到來自發(fā)射的聲波時，聲源已運動到，如圖3⑴⑴所示，在聲輻射方向的投影為
它正是多普勒效應所縮短的距離。
對這樣的1個案例。首先，需要斟酌聲源從發(fā)射點發(fā)射聲波到到達接收點聲波在傳播路徑上所花費的時間，由于兩點間的距離為，所以相對接收點接收到聲波的時間來講，于發(fā)射點發(fā)射聲波的時間為；其次，需要斟酌運動聲源的多普勒效應，有聲源輻射的聲壓增大。因此，對運動聲源來講，在接收點處于時間所接收到的聲壓瞬時值應當寫成
假定聲源是1架聲壓恒定為pA = 200Pa的飛機，那末視察者聽見它聲音的均方根值就能夠寫成
下面以兩架聲壓恒定為pA = 200Pa（140dB）的相距200米以V0 = 260米/秒直線水平飛越視察者上空的飛機噪聲為例，來講明計算推延時間對噪聲的預測的影響。
如圖3⑴⑴所示，假定視察者為于處，試預測當第1架飛機正好在頭頂時接收到的聲音是多少分貝。實際上，當第1架飛機正好在頭頂時，此時接收到它的聲音應當是它位于點發(fā)射的，其發(fā)射角為；同理，當第1架飛機正好在頭頂時，其后續(xù)200米處的第2架飛機位于，此時接收到第2架飛機的聲音應當是第2架飛機位于點發(fā)射的，其發(fā)射角為。根據圖3⑴⑴的幾何關系可以建立以下方程：
圖3⑴⑴
，，，
即
，，，
聯立得
，
從而解得：米，米，米，米，度，度。由此得到接收者接收到的聲壓均方值（假定兩架飛機發(fā)射的聲波不相干）為
Pa
其相應的聲壓級為
dB
3.2. 結論
1．在接收點聽到兩架相距200米的飛機它們產生的聲音其實不是它們在同1時刻產生的，如上例，第1架飛機是在米處發(fā)射的，而第2架飛機是在米處發(fā)射的，明顯離接收點越遠的那架飛機，其推延時間越長，即推延距離越長。
2．從上例中看出，第1架飛機在米處發(fā)射聲波的多普勒效應為，而第2架飛機在米處發(fā)射聲波的多普勒效應為，二者是不同的。
3．聲傳播推延時間的計算對正確預測運動聲源的噪聲具有特別重要的意義。
3.3. 章節(jié)總結
2014年5月上旬，環(huán)境保護部公布了《北京新機場項目環(huán)境影響報告書》，北京新機場將落地永定河北岸。北京市政協(xié)召開新機場建設提案辦理協(xié)商會，北京市發(fā)改委相干負責人流露，新機場計劃于2018年完成主體工程，2019年正式投入使用。建設北京第2機場應當說很合適京津空中運行特點，為空管運行提供了多種可行方案，最大限度地利用了北京地區(qū)緊張的空域資源，減少航空器地面滑行時間。
作為北京人，我深知當下北京生活環(huán)境的狀態(tài)，霧霾的侵襲，春季的沙塵暴，包括汽車過量都為北京市民的生活質量在減分，而噪音污染一樣難以忽視。北京首都國際機場建成于1958年，那時的順義是絕對的郊區(qū)，所以機場所釀成的噪聲對北京城區(qū)的影響寥寥無幾。而如今幾10年過去了，北京的主城區(qū)不知向外拓展了多少圈，曾今的鮮有人煙如今已經是住宅區(qū)密集，飛行器氣動噪聲的影響也在逐步增加。因此，在發(fā)展較落后的南城郊建設新機場是非常必要也是非常及時的。北京作為我們國家的首都，只是1個典型案例，現如今很多大城市都面臨著城市拓展的問題，在人們愈來愈關注生活質量的今天，我想今天所研究的這個課題在未來的明天1定會有更大的實用價值。
致謝
大學這4年的時間真的過的很快。頭幾天晚上，我們幾個室友熄燈后躺在床上聊天，其中1個說到，真不相信自己還有1個月就要畢業(yè)了，感覺從大學入學到現在簡直就是1眨眼的工夫。確切，此時此刻我拿著行李箱初到南京從江寧校區(qū)大西門進入學校的情形記憶猶心，4年的時間如白駒過隙。在南京航空航天大學的這段歲月里，我非常高興也非常榮幸的遇到了很多優(yōu)秀的老師，結識了既是師長又是朋友的導員，更交到了很多可以推心置腹的好友。獨在異鄉(xiāng)為異客，出門到外求學的經歷其實不是人人都有的，但我很高興當我以后回想起這4年時光時，我會感到很充實，很成心義，很有味道。對我們這些學子來講，6月絕對是1個收獲的季節(jié)，而對我個人來講，這篇論文就是我收獲的果實。在我完成畢設，編寫論文的進程中，我感覺我恍如把大學的這4年重新回顧了1遍，計算數據讓我想起了大1時學高數這些基礎課的窘境，絕對是當頭1棒；畫圖時讓我想起了學機械制圖時畫圖紙的艱辛，深入體會工科生的不容易；解答案例時，讓我想起了后來學專業(yè)課的刻苦研究。今天的果實離不開過去4年努力耕耘的結果，在論文完成之際，我在這里衷心的感謝在這幾個月中給予過我?guī)椭膶W長，跟我1起研究討論的同學，更要感謝我的導師張強老師，是您讓我可以為大學生活和學習畫上美滿的句號。
如果說4年前初到南京航空航天大學時是對未來毫無掌控的未知，內心乃至有那末1點點不安；如今當我離開時絕對是心存感恩和對母校滿懷不舍。不管將來在任什么時候間，任何地點，面對任何人，我想我都會自信的說到我的大學時光在南京航空航天大學度過！最后再次對這4年所有幫助過我的任課老師，同學，導員，學長，畢設導師，班主任說上1聲謝謝！
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