看本篇文章，假定你已知道HMM中的前向算法相干概念
如果不知道，推薦先學習HMM學習最好范例中相干文章

這個問題來自于HMM學習最好范例5：前向算法5
只不過再手動算1下，加深1下自己的理解

已知隱馬爾科夫模型以下：

1、隱藏狀態 (天氣)：Sunny，Cloudy，Rainy；
2、視察狀態（海藻濕度）：Dry，Dryish，Damp，Soggy；
3、初始狀態幾率： Sunny（0.63）， Cloudy（0.17）， Rainy（0.20）；
4、狀態轉移矩陣：

5、混淆矩陣：

M=4(海藻濕度狀態數)
N=3(天氣狀態數）
T=3(視察天數）

$$狀態轉移矩陣:A= egin{bmatrix} 0.500 & 0.375 & 0.125 0.250 & 0.125 & 0.625 0.250 & 0.375 & 0.375 end{bmatrix}$$
$$混淆矩陣:B= egin{bmatrix} 0.60 & 0.20 & 0.15 & 0.05 0.25 & 0.25 & 0.25 & 0.25 0.05 & 0.10 & 0.35 & 0.50 end{bmatrix}$$
$$初始向量:Pi = egin{bmatrix} 0.63 &0.17& 0.20 end{bmatrix}$$
$$視察序列1,3,4 (“Dry,Damp,Soggy”)$$

計算

用1個α=N×T$alpha =N imes T$的矩陣來保存局部幾率
αij表示t=i的時候，a=j（例如j=1表示天氣為“sunny”）$alpha_{ij}表示t=i的時候，a=j（例如j=1表示天氣為“sunny”）$的幾率，

1.先計算t=1的局部幾率，我們需要用到的初始狀態向量Π$Pi$，
由于第1天的海藻濕度為1（“Dry”） ，的第1列:
α11=Π1?B11=0.60?0.63=0.378$alpha_{11}=Pi_1*B_{11}=0.60*0.63=0.378$
α21=Π2?B21=0.25?0.17=0.0425$alpha_{21}=Pi_2*B_{21}=0.25*0.17=0.0425$
α31=Π3?B31=0.05?0.20=0.01$alpha_{31}=Pi_3*B_{31}=0.05*0.20=0.01$

2.計算t=2的局部幾率，當計算t>1的時候，會用到t⑴的局部幾率
以計算α21$alpha_{21}$為例子，首先我們要計算，從t=1的天氣，通過狀態轉移矩陣，得出的通過第1天的天氣推測出第2天是“sunny”幾率：
P(第2天sunny)=P(第1天sunny)×P(第2天sunny|第1天sunny)+P(第1天cloudy) 生活不易，碼農辛苦
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