如果Google一下“閉包”這個詞，會發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上關(guān)于閉包的文章已經(jīng)不計其數(shù)，甚至很多人將閉包看做面試JavaScript程序員的必考題（雖然閉包和JavaScript沒有什么必然聯(lián)系）。既然如此，我為什么還要寫一篇關(guān)于閉包的文章呢？
首先，雖然網(wǎng)上關(guān)于閉包的文章甚多，但是很少以較為形式化的角度闡述閉包，而我認為理解閉包的關(guān)鍵之一就是從形式化角度理解其涵義；其次，大多數(shù)文章將閉包的概念與JavaScript語言綁定太死，這樣容易局限對閉包概念的理解，而難以窺探到其本質(zhì)。從JavaScript去理解閉包，個人認為這是本末倒置的，應(yīng)該先理解純粹意義上的閉包，然后再理解JavaScript中的閉包機制。
基于以上情況，本文將從較為形式化的角度闡述閉包概念，當(dāng)做對現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的資料的一個補充。
在開始闡述閉包之前，我需要特別明確一個非常重要的事實，那就是“閉包（closure）”一詞被用于定義兩個毫不相關(guān)的概念，分別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域抽象代數(shù)分支下用于描述集合之于運算的一種性質(zhì)以及計算機科學(xué)程序設(shè)計語言分支用于描述函數(shù)式語言所支持的一種機制。這種不同大約就如“電影《人猿泰山》”和“五岳之尊泰山”中的“泰山”差不多，兩個短語中的“泰山”描述的是兩個風(fēng)馬牛不相及的概念，雖然是同一個詞。
一般來說，作為程序員我們說的閉包更多是指后者，但是如果你與我一樣同時具有一點數(shù)學(xué)背景，第一次接觸“閉包”一詞是在抽象數(shù)學(xué)中的話，那么當(dāng)剛接觸到計算機中的“閉包”時多少會產(chǎn)生困惑，同樣，如果你是一個純粹的程序員，那么當(dāng)在數(shù)學(xué)著作中讀到“閉包”一詞時請小心區(qū)分這個“閉包”具體是表述哪一個概念。
我會在下文中分別闡述數(shù)學(xué)領(lǐng)域和計算機科學(xué)領(lǐng)域閉包的概念。
抽象代數(shù)是一門研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支，它的研究對象包括群、環(huán)、域和向量空間等等。當(dāng)然我在這里絲毫沒有要大談特談這些令人頭大的概念的意思，我會盡量以一種易懂的半形式化方式去闡述一些概念。
非正式地，集合是N個對象組成的一個無序、互異且確定的整體。其中N是自然數(shù)。這些對象稱為集合的元素。
無序性是指集合中的元素不存在序關(guān)系（集合上可以定義序關(guān)系，但這些序關(guān)系不是集合本身的一部分），每個元素的地位是相同的。
互異性是指集合中任意兩個元素是不同的，即同一集合中任意兩個元素間不存在等價關(guān)系。
確定是指對任意一個對象和任意一個集合，這個對象要么屬于此集合，要么不屬于此集合，二者必居其一，不存在模棱兩可的狀態(tài)（模糊數(shù)學(xué)中有一種中間隸屬狀態(tài)，本文不考慮模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域）。
非正式地，集合上的n元運算是一個映射，這個映射將作用于任意n個集合中的元素，并映射為一個結(jié)果（注意結(jié)果不一定屬于這個集合）。
例如，設(shè)N+是正整數(shù)集合，那么加法（+）和減法（−）都可以看做定義在N+上的二元運算，因為任意兩個正整數(shù)都可以進行加減。
有了集合和運算的概念，就可以定義封閉的概念了。
非正式地，如果定義于集合A上的運算⊕的運算結(jié)果仍然屬于A，那么運算⊕對于集合A是封閉的。下面給出“封閉”的一個半形式化定義：
如果對于任意a1,a2∈A，有a1⊕a2∈A，那么說二元運算⊕對于集合A是封閉的。
例如“+”對于N+是封閉的，因為任意兩個正整數(shù)的和結(jié)果仍然是正整數(shù)；但是“−”對于N+不是封閉的，例如3和5屬于N+，但是：3−5=−2∉N+。
一個集合滿足閉包性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)這個集合在某個運算或某些運算的搜集下是封閉的，其中“某些運算的搜集下封閉”是指這個集合單獨閉合在每個運算之下。
值得一提的是，之前這條定義往往被作為一條公理引入一個代數(shù)結(jié)構(gòu)，叫做“閉包公理”。但是現(xiàn)代集合論往往將運算形式化的定義為集合間的運算，所以將其作為公理引入代數(shù)結(jié)構(gòu)是多余的（因為可以通過其它公理間接定義閉包公理），但是對于子集是否閉合的問題，閉包公理仍然有意義。
上面說了很多東西，我們來看一個抽象代數(shù)領(lǐng)域閉包的例子。
我們回想在形式語言與自動機理論中（或者編譯原理中也有提到）在定義語言時做的一些推導(dǎo)。
一般我們會先定義一個有限集合Σ，叫做字母表，Σ的n階冪運算定義為形成一個新的集合Σn，一個對象屬于Σn當(dāng)且僅當(dāng)它是Σ中任意n個字母連接成的串，其中Σ0={ε}。而
Σ∗=Σ0∪Σ1∪...∪Σn∪...
此時集合Σ∗滿足閉包性質(zhì)，因為這個集合對于冪運算是封閉的。有興趣的讀者可以自行證明一下。
在這一章節(jié)開始之前，我需要再和大家明確一個比較糾結(jié)的事實，就是在函數(shù)式編程領(lǐng)域中當(dāng)說到“閉包”時，也有可能是指數(shù)學(xué)領(lǐng)域中閉包的概念，這是因為函數(shù)式編程在基礎(chǔ)理論與抽象代數(shù)有一定親緣性，所以當(dāng)在函數(shù)式語言著作中討論“閉包”時，有可能是在抽象數(shù)學(xué)的上下文中討論的。然而，在表述上可能會有微妙變化。在函數(shù)式語言領(lǐng)域?qū)τ跀?shù)學(xué)閉包常用的表述是“如果一個運算的結(jié)果仍然能被此運算作用，則這個運算是封閉的”，要注意這只不過是上文提到的“閉包”概念的另一種等價表述而已，如果我們將這個運算的所有結(jié)果看做一個集合，那么就可以等價表述說這個運算在這個集合上是封閉的。
而我下面所要闡述的閉包是一種截然不同的概念。所以，當(dāng)在函數(shù)式語言的著作中看到“閉包”時，需要根據(jù)上下文環(huán)境小心區(qū)分其表述哪種概念。
函數(shù)式編程語言的基礎(chǔ)是lambda演算，這是一套用于研究函數(shù)定義、應(yīng)用和遞歸的形式系統(tǒng)，由數(shù)學(xué)家丘奇在20世紀30年代引入。如果您不太熟悉lambda演算，那么維基百科相關(guān)頁面是很好的快速入門資料，請原諒我不會完整描述lambda演算（因為已經(jīng)有很多可以參考的資料）。
簡單來說lambda演算將計算過程看過一系列的函數(shù)代換，例如，下面是加運算的lambda函數(shù)（假設(shè)+運算已經(jīng)定義）：
λx.λy.x+y
lambda演算就是反復(fù)將函數(shù)應(yīng)用于實際值，并用實際值代替參數(shù)，最終得出結(jié)果。例如下面是7+2的計算過程：
(λx.λy.x+y)72⇒(λy.7+y)2⇒7+2⇒9
首先用第一個參數(shù)（7）代替最外層函數(shù)的參數(shù)（x），然后用第二個參數(shù)（2）代替第二層函數(shù)的參數(shù)（y），最終得到計算結(jié)果。
鑒于如果下面大量使用lambda演算描述問題大家可能會崩潰（我也會崩潰），我將改用函數(shù)式語言scheme（Lisp的一個方言）來進行問題描述。注意其實scheme在本質(zhì)上與lambda演算是等價的，只是看起來更好懂，例如不需要遵循lambda演算一個變態(tài)的規(guī)定：每個函數(shù)只允許有一個參數(shù)（雖然任何多參數(shù)函數(shù)式程序都可以通過Currying過程化歸為等價的lambda演算）。
下面是用scheme程序?qū)ι鲜鰈ambda演算的等價表示：
(define (f x y) (+ x y))
可以這樣計算7+2：
(f 7 2);Value: 9
下面看一個稍微復(fù)雜點的例子：
(define (f x) (lambda (y) (+ x y)))
這里定義了函數(shù)f，接受一個參數(shù)x，特別要注意它的返回值：不是一個值而是一個匿名函數(shù)。如果我們把這個函數(shù)單獨拿出來：
(lambda (y) (+ x y))
可以看到，這個匿名函數(shù)接收一個參數(shù)y，但是卻沒有參數(shù)x！也就是說，如果脫離上下文執(zhí)行這個函數(shù)，則x處于未指定狀態(tài)，我們說對于這個函數(shù)，y是綁定的，而x是自由的。
一般地：x是一個函數(shù)的函數(shù)體中的變量，如果x被這個函數(shù)的參數(shù)指定，則x是綁定于這個函數(shù)的，否則說x對于此函數(shù)是自由的。
下面可以看到，變量的綁定和自由概念是理解閉包本質(zhì)的一把鑰匙。
繼續(xù)上面的scheme程序，我們已經(jīng)定義了函數(shù)f：
(define (f x) (lambda (y) (+ x y)))
如果我們運行下面程序：
(f 7);Value 13: #[compound-procedure 13]
可以看到，f返回了一個過程（匿名函數(shù)），按照函數(shù)演算規(guī)則，這個函數(shù)應(yīng)該是：
(lambda (y) (+ 7 y))
那么下面的運算就很直觀了：
((f 7) 2);Value: 9
注意這里有一個非常重要的地方（也是閉包性質(zhì)的關(guān)鍵），那就是這個運算執(zhí)行了兩個函數(shù)：f和匿名函數(shù)。而f的作用域為(f 7)，這就是說，其實在(f 7)之后，f這個函數(shù)就結(jié)束了，而x（這里被賦值為7）是f的私有變量（綁定于f），那么程序設(shè)計語言的設(shè)計者就有兩種選擇：第一，在函數(shù)超出其作用域后立即銷毀其綁定變量，如果是這樣的話，((f 7) 2) 是無法得出結(jié)果的，因為在外層的f運算結(jié)束后，存放數(shù)值“7”的變量就被釋放了，所以匿名函數(shù)無法得到其自由變量x的值；顯然scheme的設(shè)計者做了第二種選擇：如果一個函數(shù)返回另一個函數(shù)，而被返回函數(shù)又需要外層函數(shù)的變量時，不會立即釋放這個變量，而是允許被返回的函數(shù)引用這些變量。支持這種機制的語言稱為支持閉包機制，而這個內(nèi)部函數(shù)連同其自由變量就形成了一個閉包。
上面的這段話不太好理解，但是請務(wù)必多讀幾遍，因為，這就是閉包的全部。
好的，現(xiàn)在開始討論JavaScript中的閉包。
上文說過，閉包是函數(shù)式語言才有的機制，或者說支持函數(shù)式編程泛型的語言才有的性質(zhì)。一個語言支持函數(shù)式編程泛型，如果它同時具有下列特性：
可以將一個函數(shù)賦值給一個變量。
函數(shù)可以作為參數(shù)傳遞給另一個函數(shù)。
函數(shù)的返回值可以是一個函數(shù)。
結(jié)合上面關(guān)于閉包性質(zhì)的定義，就很清楚為什么只有支持函數(shù)編程泛型的語言才可以談閉包性質(zhì)。
很顯然，JavaScript是具有上述三條性質(zhì)的，所以可以說JavaScript擁有函數(shù)式編程泛型。當(dāng)然，一般我們還是習(xí)慣于用命令式的寫JavaScript，但是其閉包本質(zhì)是一樣的。為了說明這一點，我將會首先用JavaScript按照函數(shù)式泛型重寫上面的scheme程序，然后轉(zhuǎn)為命令式。
上文用scheme所寫的函數(shù)f，可以用JavaScript等價實現(xiàn)如下：
function f(x){ return function(y) { return x + y; }; }
可以執(zhí)行與上述scheme類似的計算（因為脫離了瀏覽器，我是用nodejs執(zhí)行這段JavaScript）：
console.log( (f(7)) (2) ); //9
其中f返回的匿名函數(shù)與其自由變量x組成了一個閉包系統(tǒng)。
如果用命令式重寫上面的程序，就得到了我們熟悉的閉包：
function f(x{ return function(y) { return x + y; }; } var lam = f(7); console.log(lam(2));
本文分別討論了抽象代數(shù)和函數(shù)式編程中兩個截然不同的閉包概念，當(dāng)然，作為程序員我們更關(guān)心的是后者（但前者也不是對程序員一點用也沒有，如果學(xué)習(xí)函數(shù)式語言的構(gòu)造原理，抽象代數(shù)中的閉包也是必須理解的概念）。
實際上，閉包遠沒有很多人想象的復(fù)雜和神秘，只不過是函數(shù)式編程中一個普通的概念，但是可能因為我們大多數(shù)人是從命令式編程語言學(xué)習(xí)編程，很少去寫函數(shù)式程序，而要理解閉包卻是需要結(jié)合函數(shù)式編程泛型，因此很難看清閉包的本質(zhì)。希望本文能對您有所幫助，同時我個人也建議可以學(xué)習(xí)一門函數(shù)式語言，這樣對很多概念的理解非常有好處。
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