其實通過模型來預測1個user對1個item的評分，思想類似線性回歸做預測，大致以下

定義1個預測模型（數學公式），

然后肯定1個損失函數，

將已有數據作為訓練集，

不斷迭代來最小化損失函數的值，

終究肯定參數，把參數套到預測模型中做預測。

矩陣分解的預測模型是：

損失函數是：

矩陣分解模型的物理意義

我們希望學習到1個P代表user的特點，Q代表item的特點。特點的每個維度代表1個隱性因子，比如對電影來講，這些隱性因子多是導演，演員等。固然，這些隱性因子是機器學習到的，具體是甚么含義我們不肯定。

學習到P和Q以后，我們就能夠直接P乘以Q就能夠預測所有user對item的評分了。

講完矩陣分解推薦模型，下面到als了（全稱Alternatingleast squares）。其實als就是上面損失函數最小化的1個求解方法，固然還有其他方法比如SGD等。

als論文中的損失函數是（跟上面那個略微有點不同）

每次迭代，

         固定M，逐一更新每一個user的特點u(對u求偏導，令偏導為0求解)。

         固定U，逐一更新每一個item的特點m(對m求偏導，令偏導為0求解)。

論文中是這樣推導的

這是每次迭代求u的公式。求m的類似。

為了更清晰的理解，這里結合spark的als代碼講授。

spark源碼中實現als有3個版本，1個是LocalALS.scala（沒有用spark），1個是SparkALS.scala（用了spark做并行優化），1個是mllib中的ALS。

本來LocalALS.scala和SparkALS.scala這個兩個實現是官方為了開發者學習使用spark展現的，

mllib中的ALS可以用于實際的推薦。

但是mllib中的ALS做了很多優化，不合適初學者研究來理解als算法。

因此，下面我拿LocalALS.scala和SparkALS.scala來說解als算法。

LocalALS.scala

再結合論文中的公式

其實代碼中的XtX就是公式中左側紅圈的部份，Xty就是右側紅圈的部份。

同理，更新每一個電影的特點m類似，這里不再重復。

SparkALS.scala

SparkALS版本相對LocalALS的亮點時，做了并行優化。LocalALS中，每一個user的特點是串行更新的。而SparkALS中，是并行更新的。

參考資料：

《Large-scale Parallel Collaborative Filtering for the Netflix Prize》（als-wr原論文）

《Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems》（矩陣分解模型的好材料）

https://github.com/apache/spark/blob/master/examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/LocalALS.scala

https://github.com/apache/spark/blob/master/examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/SparkALS.scala

本文作者：linger

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