灰度圖像--頻域濾波 濾波器
來源：程序員人生 發布時間：2015-01-24 09:07:47 閱讀次數：5054次
學習DIP第26天
轉載請標明本文出處：http://blog.csdn.net/tonyshengtan，歡迎大家轉載，發現博客被某些論壇轉載后，圖象沒法正常顯示，沒法正常表達本人觀點，對此表示很不滿意。有些網站轉載了我的博文，很開心的是自己寫的東西被更多人看到了，但不開心的是這段話被去掉了，也沒標明轉載來源，雖然這并沒有版權保護，但感覺還是不太好，出于尊重文章作者的勞動，轉載請標明出處！！！！
文章代碼已托管，歡迎共同開發：https://github.com/Tony-Tan/DIPpro
開篇空話
仍然是空話開始，濾波器的起源就是頻域來的，針對頻域特性，濾波器被設計成各種各樣的功能，但是頻域濾波器都是線性的，轉換到空域生成的卷積模板也是線性的，而有些從空域動身設計的濾波模板其實不是線性的，判斷是否是線性可使用以下判斷方法，也是信號與系統中經常使用的方法，F(ax+by)==aF(x)+bF(y)如果滿足就是線性的，不滿足則不是。常見的濾波模板中觸及到排序的，都不是線性模板，而通過頻域設計然后轉換為空域模板的，都是線性的模板。
由于濾波原理上1篇中已做了詳細的介紹，本篇主要記錄幾種常見的濾波器，并分析其濾波特點。主要介紹內容以下：
由于同態濾波的特殊性，將在下1篇中介紹，對每種濾波器，都會分析其功率和振鈴現象。
現在給出1個經常使用的距離函數，將在所有下面所有濾波器中使用，使用歐氏距離，由于頻率域的距離代表的是帶寬，所以，截止頻率，帶寬意義重大（P,Q）為頻譜大小，也是上篇中填充后的空域圖象大小，并且我們使用的頻譜都是中心化了的：
測試圖片為：
平滑-低通濾波器
低通濾波器，顧名思義，只通太低頻信號截斷高頻成份，在頻譜中，中間部份為低頻，4周為高頻，截斷點由濾波器的寬度決定，也就是截止頻率，不同的截止頻率對應于不同的效果和不同的剩余功率。
ILPF
理想低通濾波器，就是簡單的截斷，或說設置1個頻率閾值，大于閾值的頻譜置零，小于等于閾值的不變：
這個效果就是頻域的1個圓形，我們來視察，頻域截止頻率為50，P，Q為512的ILPF：
下面來視察濾波器在截止頻率為10，20，30的振鈴和頻率特性：
截止頻率10，濾波后剩余功率50.196378%，有振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率78.559714%，有振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率88.736089%，有振鈴：
BLPF
布特沃斯低通濾波器，采取布特沃斯公式，產生1種低階時轉折平滑，高階時轉折尖銳的濾波器：
示意圖以下：
下面視察2階和10階布特沃斯濾波器在截止頻率10，20，30時的表現：
2階：
截止頻率10，濾波后剩余功率40.044113%，無振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率59.692304%，無振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率70.964773%，無振鈴：
10階：
截止頻率10，濾波后剩余功率46.72560%，有振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率74.527332%，有振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率86.566573%，有振鈴：
GLPF
由高斯公式產生的濾波器，由于高斯的傅里葉變換還是高斯的，所以變換無振鈴效應：
濾波器示意圖：
視察高斯濾波器在截止頻率10，20，30時的表現：
截止頻率10，濾波后剩余功率45036072%，無振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率66.908677%，無振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率77.419008%，無振鈴：
銳化-高通濾波器
與低頻對應的就是高頻濾波器，一樣我們介紹理想高通，布特沃斯高通，高斯高通，并提出鈍化高提升高頻強調濾波器；
IHPF
理想高通的濾波器示意圖：
一樣視察截止頻率為10，20，30的濾波效果和振鈴效應：
截止頻率10，濾波后剩余功率51.407872%，有振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率23.044536%，有振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率12.868162%，有振鈴：
BHPF
與低通布特沃斯相似，高通布特沃斯濾波器也是1種低階時轉折平滑，高階時轉折尖銳的濾波器
我們一樣視察2階和10階的布特沃斯在截止頻率為10，20，30時的效果和振鈴現象：
2階：
截止頻率10，濾波后剩余功率34.679332%，無振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率18.029713%，無振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率11.967571%，無振鈴：
10階：
截止頻率10，濾波后剩余功率46.760049%，有振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率20.167635%，有振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率12.362897%，有振鈴：
GHPF
與低通1致，高斯高通濾波器為：
示意圖：
視察截止頻率為10，20，30的濾波效果和振鈴效應：
截止頻率10，濾波后剩余功率34.706478%，無振鈴：
截止頻率20，濾波后剩余功率16.325098%，無振鈴：
截止頻率30，濾波后剩余功率11.140692%，無振鈴：
部份代碼
低通：
#include "lowpassfilter.h"
static double Distance(int x,int y,int c_x,int c_y){
return sqrt((x-c_x)*(x-c_x)+(y-c_y)*(y-c_y));
}
void IdealLPFilter(double *Filter,int width,int height,double cut_off_frequency){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
double distance=0.0;
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
distance=Distance(i,j,center_x,center_y);
if(distance<=cut_off_frequency)
Filter[j*width+i]=1.0;
else
Filter[j*width+i]=0.0;
}
}
void ButterworthLPfilter(double *Filter,int width,int height,double cut_off_frequency,int n){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
double value=1.0;
for(int k=0;k<n;k++)
value*=(Distance(i, j, center_x, center_y)/cut_off_frequency);
Filter[j*width+i]=1/(1+value);
}
}
void GaussianLPFilter(double *Filter,int width,int height,double cut_off_frequency){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
double value=Distance(i, j, center_x, center_y);
Filter[j*width+i]=exp(-value*value/(2*cut_off_frequency*cut_off_frequency));
}
}
高通：
#include "highpassfilter.h"
static double Distance(int x,int y,int c_x,int c_y){
return sqrt((x-c_x)*(x-c_x)+(y-c_y)*(y-c_y));
}
void IdealHPFilter(double *Filter,int width,int height,double cut_off_frequency){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
double distance=0.0;
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
distance=Distance(i,j,center_x,center_y);
if(distance<=cut_off_frequency)
Filter[j*width+i]=0.0;
else
Filter[j*width+i]=1.0;
}
Filter[width*(height+1)/2]+=1.0;
}
void ButterworthHPfilter(double *Filter,int width,int height,double cut_off_frequency,int n){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
double value=1.0;
for(int k=0;k<n;k++)
value*=(Distance(i, j, center_x, center_y)/cut_off_frequency);
Filter[j*width+i]=1.0⑴.0/(1.0+value);
}
Filter[width*(height+1)/2]+=1.0;
}
void GaussianHPFilter(double *Filter,int width,int height,double cut_off_frequency){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
double value=Distance(i, j, center_x, center_y);
Filter[j*width+i]=1.0-exp(-value*value/(2*cut_off_frequency*cut_off_frequency));
}
Filter[width*(height+1)/2]+=1.0;
}
鈍化，高提升，高頻強調
將高通濾波后的結果與原圖進行1些加減，將得到鈍化，高提升高頻強調濾波器
對下面公式k1控制距離原點的偏移量，k2控制高頻貢獻。
- k1=1時k2=1為鈍化模板
- k1=1時k2>1為高提升濾波器
- k1=1時，統稱高頻強調濾波器
具體性質據定于所選用的濾波模板，與上面敘述的模板性質和截止頻率有關，在這里不詳細敘述。
代碼：
#include "Homomorphicfilter.h"
static double Distance(int x,int y,int c_x,int c_y){
return sqrt((x-c_x)*(x-c_x)+(y-c_y)*(y-c_y));
}
void HomorphicFilter(double *filter,int width,int height,double cut_off_frequency,double lambda_l,double lambda_h,double c){
int center_x=width/2;
int center_y=height/2;
double distance;
double distance_2;
double cut_off_frequency_2=cut_off_frequency*cut_off_frequency;
for(int i=0;i<height;i++)
for(int j=0;j<width;j++){
distance=Distance(j, i, center_x, center_y);
distance_2=distance*distance;
filter[i*width+j]=(lambda_h-lambda_l)*(1.0-exp(-c*distance_2/cut_off_frequency_2))+lambda_l;
}
}
總結
總結1下，這篇的理論在前面已介紹了，所以更多是驗證前面的結論，視察濾波效果。濾波中值得注意的是振鈴現象，對不能容忍人工缺點的利用中，如醫學圖象處理，不能使用帶有振鈴現象的濾波器，在實際物理中，理想濾波器沒法實現，所以更多的使用高斯和其他1些無振鈴的濾波器
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