同余與模運算
來源：程序員人生 發布時間：2015-07-30 15:09:24 閱讀次數：4690次
發現自己還是看書少了，能從書上學到很多東西。
加減乘的模運算：
#include<cstdio>
using namespace std;
int mul_mod(int a,int b,int n){
a %= n; b %= b;
return (int)((long long)a * b % n);
}///如果n本身超int，就要用高精度了
int add_mod(int a,int b,int n){
a %= n; b %= b;
return (int)((a + b) % n);
}
int subtract_mod(int a,int b,int n){
a %= n; b %= b;
return (int)((a - b + n) % n);
}
int main()
{
return 0;
}
大整數取模：也就是從頭到尾，每當數到達大于等于n就對n取模，相當于把大整數轉換成1234 = ((1*10+2)*10+3)*10+4的情勢
輸入大整數，和n
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int m;
char n[100];
scanf("%s%d",n,&m);
int len=strlen(n);
int ans=0;
for(int i=0;i<len;i++){
ans=(int)(((long long)ans*10 + n[i] - '0')%m );
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}
冪取模：輸入a,n,m輸出a^n mod m的值，a,n,m<=10^9
簡單的代碼，時間復雜度為O(n)
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
int ans=1;
for(int i=0;i<n;i++) ans=(int)((long long)ans*n%m);
}
下面可以利用分治法，減少時間復雜度。時間復雜度減少為O(logn)
int pow_mod(int a,int n,int m)
{
if(n==0) return 1;
int x=pow_mod(a,n/2,m);
long long ans=(long long)x*x%m;
if(n%2==1) ans=ans*a%m;
return (int)ans;
}
a^29=(a^14)^2*a, a^14=(a^7), a^3=a^2*a a=1*1*a;
摹擬線性方程組：輸入a,b,c解方程 ax（3道杠）b(mod n) ,a,b,n<=10^9
a和b關于模n同余，充要條件a-b是n的整數倍。
方程ax(3道杠)1(mod n)的解稱為a關于模n的逆，當gcd(a,n)=1時，該方程組有唯1解，否則無解。
下面程序表示a(3道杠)1(mod n) 的解，要求gcd(a,n)=1
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a,n;
scanf("%d%d",&a,&n);
int x;
for(int y=0;;y++)
{
if( (1+n*y)%a==0 ){
printf("x = %d
",(1+n*y)/a);
break;
}
}
return 0;
}
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