hdu2243 ac自動機+矩陣連乘
來源：程序員人生 發布時間：2015-05-21 08:45:08 閱讀次數：3848次
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243
Problem Description
背單詞，始終是溫習英語的重要環節。在荒廢了3年大學生涯后，Lele也終究要開始背單詞了。
1天，Lele在某本單詞書上看到了1個根據詞根來背單詞的方法。比如"ab",放在單詞前1般表示"相反，變壞，離去"等。
因而Lele想，如果背了N個詞根，那這些詞根到底會不會在單詞里出現呢。更確切的描寫是：長度不超過L，只由小寫字母組成的，最少包括1個詞根的單詞，1共可能有多少個呢？這里就不斟酌單詞是不是有實際意義。
比如1共有2個詞根 aa 和 ab ，則可能存在104個長度不超過3的單詞，分別為
(2個) aa,ab,
(26個)aaa,aab,aac...aaz,
(26個)aba,abb,abc...abz,
(25個)baa,caa,daa...zaa,
(25個)bab,cab,dab...zab。
這個只是很小的情況。而對其他復雜點的情況，Lele實在是數不出來了，現在就請你幫幫他。
Input
本題目包括多組數據，請處理到文件結束。
每組數據占兩行。
第1行有兩個正整數N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第2行有N個詞根，每一個詞根僅由小寫字母組成，長度不超過5。兩個詞根中間用1個空格分隔開。
Output
對每組數據，請在1行里輸出1共可能的單詞數目。
由于結果可能非常巨大，你只需要輸出單詞總數模2^64的值。
Sample Input
Sample Output
/***
hdu2243 ac自動機+矩陣連乘
題目大意：給定n個單詞，求長度不大于m的字符串中所有含給訂單詞的字符串的個數
解題思路：利用ac自動機可以夠造出矩陣，矩陣的幾次冪就能夠統計長度為多少的所有不含模式串的字符串的個數。然后，矩陣加1列，并給該列的數全部賦1，
就能夠在轉移進程中統計出前綴和（很奇妙的）。然后用總的個數減去所有不含模式串的就是所有含模式串的。總的個數求法見代碼注釋。個數需要
對2^64取余，直接定義unsigned long long 讓其自然溢出就能夠了
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
struct Matrix///構造矩陣
{
ULL mat[40][40];
int n;
Matrix() {}
Matrix(int _n)
{
n=_n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
mat[i][j]=0;
}
}
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const
{
Matrix ret=Matrix(n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
for(int k=0; k<n; k++)
{
ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
}
}
return ret;
}
};
ULL pow_m(ULL a,int n)///快速冪
{
ULL ret=1;
ULL tmp=a;
while(n)
{
if(n&1)ret*=tmp;
tmp*=tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int n)///矩陣快速冪
{
Matrix ret=Matrix(a.n);
for(int i=0; i<a.n; i++)
{
ret.mat[i][i]=1;
}
Matrix tmp=a;
while(n)
{
if(n&1)ret=ret*tmp;
tmp=tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
struct Trie
{
int next[40][26],fail[40];
bool end[40];
int root,L;
int newnode()
{
for(int i=0; i<26; i++)
next[L][i]=⑴;
end[L++]=false;
return L⑴;
}
void init()
{
L=0;
root=newnode();
}
void insert(char *buf)
{
int len=strlen(buf);
int now=root;
for(int i=0; i<len; i++)
{
if(next[now][buf[i]-'a']==⑴)
next[now][buf[i]-'a']=newnode();
now=next[now][buf[i]-'a'];
}
end[now]=true;
}
void build()
{
queue<int>Q;
fail[root]=root;
for(int i=0; i<26; i++)
{
if(next[root][i]==⑴)
{
next[root][i]=root;
}
else
{
fail[next[root][i]]=root;
Q.push(next[root][i]);
}
}
while(!Q.empty())
{
int now=Q.front();
Q.pop();
if(end[fail[now]])end[now]=true;
for(int i=0; i<26; i++)
{
if(next[now][i]==⑴)
{
next[now][i]=next[fail[now]][i];
}
else
{
fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
Q.push(next[now][i]);
}
}
}
}
Matrix getMatrix()///取得狀態轉移矩陣，加1列，每次相乘可以求前面所有數的和mat[0][L+1]
{
Matrix ret=Matrix(L+1);
for(int i=0; i<L; i++)
{
for(int j=0; j<26; j++)
{
if(end[next[i][j]]==false)
ret.mat[i][next[i][j]]++;
}
}
for(int i=0; i<L+1; i++)
{
ret.mat[i][L]=1;
}
return ret;
}
} ac;
char buf[10];
int main()
{
int n,L;
while(~scanf("%d%d",&n,&L))
{
ac.init();
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%s",buf);
ac.insert(buf);
}
ac.build();
Matrix a=ac.getMatrix();
a=pow_M(a,L);
ULL res=0;
for(int i=0; i<a.n; i++)
{
res+=a.mat[0][i];
}
res--;
/*
* f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
* f[n]=26*f[n⑴]+1
* {f[n] 1} = {f[n⑴] 1}[26 0;
1 1]
* 數是f[L]⑴;
* 此題的L<2^31.矩陣的冪不能是L+1次，否則就超時了
*/
a=Matrix(2);
a.mat[0][0]=26;
a.mat[1][0]=a.mat[1][1]=1;
a=pow_M(a,L);
ULL ans=a.mat[1][0]+a.mat[0][0];
ans--;
ans-=res;
cout << ans<<endl;
}
return 0;
}
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