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hihoCoder - 1093 - 最短路徑·三：SPFA算法（SPFA）

來源：程序員人生發布時間：2015-01-12 09:03:16 閱讀次數：3822次

#1093 : 最短路徑?3：SPFA算法

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樣例輸出: 172

“唔……地點很多，道路很少，這個鬼屋是1個稀疏圖，既然這1點被特地標注出來，那末想來有其作用的咯？”小Ho道。

“是的，正好有1種最短路徑算法，它的時間復雜度只和邊的條數有關，所以特別合適用來解決這類邊的數量很少的最短路問題！”小Hi點了點頭道：“它就是SPFA算法，即Shortest Path Faster Algorithm?！?/p>

“聽上去很利害的模樣，但是實際上怎樣做的呢？”小Ho問道。

“你會用寬度優先搜索寫這道題么？”小Hi反問道。

“這個固然會啊，構造1個隊列，最開始隊列里只有(S, 0)――表示當前處于點S，從點S到達該點的距離為0，然后每次從隊首取出1個節點(i, L)――表示當前處于點i，從點S到達該點的距離為L，接下來遍歷所有從這個節點動身的邊(i, j, l)――表示i和j之間有1條長度為l的邊，將(j, L+l)加入到隊尾，最后看所有遍歷的(T, X)節點中X的最小值就是答案咯~”小Ho對搜索已是熟稔于心，張口便道。

“SPFA算法呢，其實某種意義上就是寬度優先搜索的優化――如果你在嘗試將(p, q)加入到隊尾的時候，發現隊列中已存在1個(p, q')了，那末你就能夠比較q和q'：如果q>=q'，那末(p, q)這個節點實際上是沒有繼續搜索下去的必要的――算是1種最優化剪枝吧。而如果q<q'，那末(p, q')也是沒有必要繼續搜索下去的――但是它已存在于隊列里了怎樣辦呢？很簡單，將隊列中的(p, q')改成(p, q)就能夠了！”

“那我該怎樣知道隊列中是否是存在1個(p, q')呢？”<額，保護1個position[1..N]的數組就能夠了，如果不在隊列里就是⑴，否則就是所在的位置！”

“所以說這本質上就是寬度優先搜索的剪枝咯？”小Ho問道。

小Hi笑道：“怎樣可能！SPFA算法實際上是BELLMAN-FORD算法的1種優化版本，只不過在成型以后可以被理解成為寬度優先搜索的！這個問題，我們會在以后好好講1講的！”

AC代碼：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int MAX = 100005; int dis[MAX], vis[MAX] ,head[MAX]; int n, m, s, t, cnt; struct edge { int v, w, next; }edge[1000005]; void addedge(int u, int v, int w) { edge[cnt].v = v; edge[cnt].w = w; edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++; } void spfa(int s) { int pos, v; queue<int> q; q.push(s); dis[s] = 0; vis[s] = 1; while(!q.empty()) { pos = q.front(); q.pop(); vis[pos] = 0; for(int i = head[pos]; i != ⑴; i = edge[i].next) { v = edge[i].v; if(dis[pos] + edge[i].w < dis[v]) { dis[v] = dis[pos] + edge[i].w; if(!vis[v]) { vis[v] = 1; q.push(v); } } } } } int main() { while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t) != EOF) { cnt = 0; memset(head, ⑴, sizeof(head)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(dis, 0x37, sizeof(dis)); while(m--) { int x, y, w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); addedge(x, y, w); addedge(y, x, w); } spfa(s); printf("%d ", dis[t]); } return 0; }

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