hdu 1575 Tr A(矩陣快速冪入門）
來源：程序員人生 發(fā)布時間：2014-11-08 08:11:40 閱讀次數(shù)：2866次
Tr A
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Problem Description
A為1個方陣，則Tr A表示A的跡（就是主對角線上各項的和），現(xiàn)要求Tr(A^k)%9973。
Input
數(shù)據(jù)的第1行是1個T，表示有T組數(shù)據(jù)。
每組數(shù)據(jù)的第1行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)兩個數(shù)據(jù)。接下來有n行，每行有n個數(shù)據(jù)，每一個數(shù)據(jù)的范圍是[0,9]，表示方陣A的內(nèi)容。
Output
對應(yīng)每組數(shù)據(jù)，輸出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Sample Output
裸的矩陣快速冪，然后取對角線的值就好了。
代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
const int mod=9973;
struct matrix
{
int ma[13][13];
}a;
matrix multi(matrix x,matrix y)//矩陣相乘
{
matrix ans;
memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(x.ma[i][j])//稀疏矩陣優(yōu)化
for(int k=1;k<=n;k++)
{
ans.ma[i][k]=(ans.ma[i][k]+x.ma[i][j]*y.ma[j][k])%mod;
}
}
}
return ans;
}
matrix pow(matrix a,int m)
{
matrix ans;
for(int i=1;i<=n;i++)//單位矩陣
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
ans.ma[i][j]=1;
else
ans.ma[i][j]=0;
}
}
while(m)//矩陣快速冪
{
if(m&1)
{
ans=multi(ans,a);
}
a=multi(a,a);
m=(m>>1);
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int m;
scanf("%d%d",&n,&m);
matrix a;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&a.ma[i][j]);
}
}
a=pow(a,m);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//取對角線上的元素
ans=(ans+a.ma[i][i])%mod;
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}
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