用hadoop計(jì)算PI值

一、計(jì)算PI值的方式與原理

      百度一下，計(jì)算PI的方法還真不少。但在hadoop examples代碼中的注釋寫的是：是采用 Quasi-Monte Carlo 算法來估算PI的值。 

      維基百科中對(duì)Quasi-Monte Carlo的描述比較理論，好多難懂的公式。 

      好在google了一把，找到了斯坦福大學(xué)網(wǎng)站上的一篇文章：《通過扔飛鏢也能得出PI的值？》，文章很短，圖文并茂，而且很好理解。 

      我這里將那篇文章的重要部分截了個(gè)圖： 



      對(duì)上面的圖再稍微解釋一下： 
      1、Figure2是Figure1的右上角的部分。 
      2、向Figure2中投擲飛鏢若干次（一個(gè)很大的數(shù)目），并且每次都仍在不同的點(diǎn)上。 
      3、如果投擲的次數(shù)非常多，F(xiàn)igure2將被刺得“千瘡百孔”。 
      4、這時(shí)，“投擲在圓里的次數(shù)”除以“總投擲次數(shù)”，再乘以4，就是PI的值！（具體的推導(dǎo)過程參見原文） 


      在這個(gè)算法中，很重要的一點(diǎn)是：如何做到“隨機(jī)地向Figure2投擲”，就是說如何做到Figure2上的每個(gè)點(diǎn)被投中的概率相等。 

      hadoop examples代碼中，使用了Halton sequence保證這一點(diǎn)，關(guān)于Halton sequence，大家可以參考維基百科。

      我這里再總結(jié)一下Halton sequence的作用： 在1乘1的正方形中，產(chǎn)生不重復(fù)，并且均勻的點(diǎn)。每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值都在0和1之間。 

正是這樣，保證了能夠做到“隨機(jī)地向Figure2投擲”。

      有人總結(jié)了一下，這個(gè)實(shí)際上叫做蒙特卡洛算法，我們?nèi)∫粋€(gè)單位的正方形（1×1） 里面做一個(gè)內(nèi)切圓（單位圓），則 單位正方形面積 ： 內(nèi)切單位圓面積 = 單位正方形內(nèi)的飛鏢數(shù) : 內(nèi)切單位圓內(nèi)的飛鏢數(shù) ，通過計(jì)算飛鏢個(gè)數(shù)就可以把單位圓面積算出來， 通過面積，在把圓周率計(jì)算出來。 
注意 ，精度和你投擲的飛鏢次數(shù)成正比。

二，運(yùn)行hadoop估算PI的命令

     后面2個(gè)數(shù)字參數(shù)的含義： 
     第1個(gè)100指的是要運(yùn)行100次map任務(wù) 
     第2個(gè)數(shù)字指的是每個(gè)map任務(wù)，要投擲多少次 

     2個(gè)參數(shù)的乘積就是總的投擲次數(shù)。 

     我運(yùn)行的結(jié)果： 

三，總結(jié)

      hadoop的examples中的計(jì)算PI的方法屬于是采用大量采樣的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，還是屬于數(shù)據(jù)密集型的工作。 

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